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Zusätzliches Material für die Übungen:
Mikro
II (Jörg Nikutta)
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ACHTUNG: Alles was ich schriftlich weitergebe ist ohne Gewähr und
ich übernehme keinerlei Verantwortung für die Richtigkeit!! Es
kann Fehler enthalten, oder unvollständig sein. Es ist nicht möglich
sich darauf zu beziehen. Die Benutzung ist auf eigenes Risiko!
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Ab 7.11.01 finden beide Übungen im A110 (A5
Gebäude) statt!
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Link auf meine Mikro2-Veranstaltung
im WS00/01 mit weiteren Infos und Handouts
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Blatt 1, Aufgabe 2c) (pdf)
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Wer nochmal in Ruhe die Preisdiskriminierung nachlesen
möchte, findet sie im Kapitel 24 des Varian (S 415ff, dt Ausgabe,
4 Auflage)
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Es wird wohl ein kurzes Handout zum Thema Preisdiskriminierung
geben. Vorab hier schon mal die wichtigen Bilder daraus (pdf)
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Den von mir angesprochenen Handout zum Thomas Konvexkombination
gibt es auf meiner Mikro1-Seite
SS00. Angesprochen habe ich nur den ersten Teil: Konvexkombination.
Aber auch das ist nur zur Information und sicherlich nicht klausurrelevant.
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Ich verwende in der Übung häufig die Optimalitätsbedingung
MR=MC. Genauso gut kann man natürlich auch das Maximierungsproblem
hinschreiben, ableiten und die Bedingung 1.Ordnung bilden.
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Die von mir in der Übung angewendeten Rechentechniken
(z.B. Terme so umschreiben, daß dort Term - 1/3 * Term = 2/3 * Term
steht) sind natürlich nur ein Weg die Sache zu rechnen. Genauso
gut kann auch der aus der Schule bekannte Ansatz (auf den gleichen Nenner
bringen) benutzt werden. Da ich davon ausgehe, daß der Schulansatz
beherrscht wird, verwende ich diese etwas eleganteren (und schnelleren)
Methoden - in der Hoffnung, daß wenn ich sie erkläre der eine
oder andere sie auch in Zukunft erfolgreich anwenden kann.
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Handout zu Cournot von Alexandra Kiel (pdf)
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Bemerkung zur 1. Übung am 21.11.01: Blatt 6, Aufgabe 2c: Frage: Warum
ist p=AC für alle Firmen kein Gleichgewicht? Antwort: Die Durchschnittskosten
hängen davon ab wieviel produziert wird. Insbesondere sind die kleiner
wenn man den gesamten Markt bedient statt sich den Markt mit Konkurrenten
zu teilen. Wenn alle Firmen p=AC setzten (gemeint sind die Durchschnittskosten
wenn sich alle die Nachfrage teilen), hat jede Firma einen Anreiz abzuweichen:
Sie kann einen geringeren Preis setzen, der aber immer noch höher
ist als ihre (neuen) Durchschnittskosten, wenn sie alleine den Markt bedient.
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Bemerkung zur 1. Übung am 21.11.01: Blatt 6, Aufgabe 2d (hatte ich
leider nicht mehr geschafft): Hier die Idee: Sei pm der Monopolpreis
den Firma 1 verlangen würde, wenn sie die einzige Firma wäre.
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Fall: pm < c2. Dann setzt Firma 1 einfach p1=
pm also den Monopolpreis. Da dieser unterhalb der Kosten
von Firma 2 liegt kann sie nicht mithalten und Firma 2 setzt p2=
c2 (eben das beste was sie machen kann). Somit ist die gesamte
Nachfrage bei Firma 1, welche damit tatsächlich Monopolist ist.
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Fall: pm >=c2 : Firma 1 kann jetzt zwar noch den Monopolpreis
verlangen, muß dann aber mit der Konkurrenz von Firma 2 rechnen.
Um Firma 2 aus dem Markt zu halten wählt Firma 1 einen Preis
p1= c2 -e, wobei e>0 eine kleine Zahl ist. Firma
2 wählt dann p2= c2 Erneut hat Firma 1 den gesamten
Markt
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Lösung zu Blatt 5, Aufgabe 2 (nochmal Korruption) (pdf)
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Bemerkung zu Blatt 7, Aufgabe 2c: Für die Gewinnmaximierung der dominanten
Firma macht man den Standardansatz, d.h. Preis (in Abhängigkeit von
der Menge aller kleinen Firmen und der Menge der dominanten Firma; wie
in Teilaufgabe b) * Menge der dominanten Firma nach der Menge der dominanten
Firma ableiten, gleich Null setzen - fertig.
max qd p( n * qk(qd) ) + qd) * qd
Bed. 1. Ordnung: p'( n * qk(qd) ) + qd) * ( n * q'k(qd) ) + 1) * qd
+ p( n * qk(qd) ) + qd) = 0
Weiterhin kann man nun das Ergebnis aus Teilaufgabe b): q'k(qd)
= (-p'(q) ) / (n * p'(q) - c''k(q)) verwenden und für q'k im
2. Term einsetzen
Es kann sein, daß die dominante Firma mehr oder weniger produziert
als sie im Monopolfall produzieren würde.
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Für Übungsblatt 8 ist mein Handout zu Konvexität (Mikro1-Seite
SS00) sehr hilfreich. Neben Konvexkombinationen werden wir auch über
konvexe/konkave Funktionen reden.
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Alles was Sie über Erwartungswerte und Varianzen wissen müssen
steht im Pindyck/Rubinfeld. Einige Dinge wie Rechenregeln sind etwas versteckt
z.B. in Fußnote 15 und 16 auf Seite 169 (engl. Ausgabe). Aber die
Interpretationen sind sehr schön in Kapitel 5.1 dargestellt. Mehr
brauchen Sie nicht!
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Da ich mit Blatt 8 nicht fertig geworden bin, nächste Woche aber nicht
nocheinmal davon anfangen möchte, gibt es hier die Lösungen auf
einem Handout (pdf).
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Blatt 8, Aufgabe 3: Das A ist ein Maß für die Risikoaversion.
Bei A=0 ist der Investor risikoneutral, denn die Varianz ist ihm völlig
egal. Bei A>0 ist er risikoavers, d.h. je größer die Varianz
der Anlage, desto kleiner sein Nutzen. Andererseits, wenn A<0, dann
liegt er das Risiko, d.h. je höher die Varianz, desto größer
sein Nutzen. Das ganze kann man auch an den Indifferenzkurven ablesen,
wie es im PR im Kapitel 5.2 (Seite 159, engl. Ausgabe) dargestellt ist.
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Handout zur Preisdiskriminierung (zusammen mit Christian Groh) (pdf).
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Spiel in der Übung am 12.12.01 (pdf)
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Beispiel eines gemischten Gleichgewichts aus der Biologie (englisch, aus
dem Economist) (pdf).
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Skizze zu Blatt 10 Aufgabe 1 (pdf).
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Bemerkung zu gemischten Strategien: Reine Strategien sind auch gemischte
Strategien (sind ein Spezialfall von gemischten Strategien), d.h. es wird
z.B. mit Wahrscheinlichkeit (1,0) gemischt.
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Voraussichtlich wird es keine Sprechstunde am 15.1.01 und am 22.1.01 geben.
Ausweichtermine werden bekannt gegeben. Da im neuen Jahr erfahrungsgemäß
der Andrang in der Sprechstunde größer ist, bitte vorher
per Email einen Slot in der Sprechstunde vereinbaren.
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Wiederholte Spiele (9.1.02): Was wir auf Blatt 11 Aufgabe 2 bisher gemacht
haben, war zu prüfen, ob man in der ersten Periode von der Regel abweichen
möchte. Das Ergebnis war: Solange es insgesamt mindestens 3 Perioden
gibt (d.h. 2 potentielle Bestrafungsperioden), wird in der ersten Runde
nicht abgewichen. Das bedeutet nicht, daß diese Regel ein Nash-Gleichgewicht
ist! Dafür muß man auch noch prüfen, daß man in allen
späteren Runden nicht abweichen möchte. Das ist aber genau dieselbe
Rechnung, wie die für die erste Periode: Solange es noch mindestens
zwei potentielle Bestrafungsrunden gibt, weicht man nicht von der Regel
ab. Das bedeutet aber auch, daß man am Ende (z.B. in der letzten
Runde) abweichen wird - es gibt ja keine Bestrafungsrunden mehr.
Wenn man dies aber weiterdenkt, was gilt das für die vorletzte
Runde: Nun, man weiß, daß egal was in dieser (vorletzten) Runde
gespielt wird, wird in der letzten Runde nicht mehr 'Kartell' gespielt.
Es gibt also praktisch keine Drohung mehr, d.h. man wird auch in der vorletzten
Runde nicht 'Kartell' spielen. Dieses Argument kann man per Rückwärtsinduktion
auf alle (!!) vorherigen Runden anwenden: Idee: Wenn ich weiß, daß
morgen nicht kooperiert wird, warum sollte ich dann heute kooperieren (es
gibt dann ohnehin keine Bestrafung). Also wird sogar in der ersten Runde
bereits nicht kooperiert (das Argument zu Beginn war davon ausgegangen,
daß sich der andere an die Regel hielt). Diese Regel kann also kein
Nash-Gleichgewicht sein.
Wenn es unendlich viele Runden gibt ist diese Regel ein Nash-Gleichgewicht.
Das ist einfach zu sehen, denn egal in welcher Runde man sich befindet,
so gibt es immer noch genügend potentielle Bestrafungsrunden (genaugenommen
sogar unendlich viele). Abweichen wird also ziemlich hart bestraft - es
lohnt sich nie.
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Einige Aufgaben zu Baumspielen mit Lösung (alle per Rückwärtsinduktion
zu lösen) (pdf)
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Spielbäume zum Telekom-Paradox (Übung 16.1.02 bzw 23.1.02) (pdf)
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Ergebnisse der Lehrevaluation B1 (Zusammenfassung
/ Gesamtauswertung), B2 (Zusammenfassung
/ Gesamtauswertung)
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Letzte Übung am 13.2.02: Es gibt keinen neuen Zettel mehr zu besprechen.
Stattdessen werde ich Fragen beantworten. Bitte bis Dienstag 12.2.02 12h
die Fragen 'einreichen' z.B. per Email. So bekomme ich auch einen Überblick
auf welche Themengebiete ich in der letzten Übung nochmal eingehen
sollte.
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Die Übungszettel die am 30.1.02 und am 6.2.02 besprochen werden sind
relativ kurz. Wahrscheinlich wird in den Übungen noch Zeit übrig
sein, um auf Fragen einzugehen.
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Übungszettel 3: Herleitung der aggregierten Nachfrage aus Aufgabenteil
d) (pdf)
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Grafik aus der Übung vom 6.2.02 (dient nur zur Intergrundinfo. Merken
sollten Sie sich das Kosten-Benefit-Bild aus der Übung) (pdf)
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Blatt 15 Aufgabe 2e (pdf)
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Nochmal zur Erinnerung: Übungszettel 4 und Tut-Zettel 4 (Monopolistischer
Wettbewerb) sind nicht klausurrelevant!
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In den Semesterferien findet am Montag 25.3.02 um 18 Uhr eine Sprechstunde
statt. Bitte reservieren Sie vorher einen Slot per Email. Jeder Slot
ist 15min lang. Obwohl ich sicherlich niemanden nach genau 15min aus dem
Büro werfe, bitte ich Sie dennoch möglichst viele Fragen im Vorfeld
mit Ihren Kommilitonen zu klären. Ich kenne übrigens die Tut-Aufgaben
nicht und kann folglich auch nichts dazu sagen.
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Da ich nach Ostern Urlaub haben werde sollten Sie sich für letzte
Fragen an einen anderen Übungsleiter wenden..
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Übrigens... als ich nochmal in der Lehrevaluation blätterte,
fiel mir ein Bogen besonders ins Auge, den ich zur
eigenen Motivation in mein Büro hängen sollte... Vielen Dank
für die vielen handschriftlichen Kommentare :-)
Hilfreiche Software:
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MuPAD leistungsstarke Mathesoftware
mit guter Grafikausgabe (ähnlich wie Maple, Mathematica; für
Studenten, Unimitarbeiter etc. kostenfrei)
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von Grafiken (kostenfrei)